Publicado el artículo “SVD lossy adaptive encoding of 3-D digital images for ROI progressive transmission” (I. Baeza, J.A. Verdoy, R.J. Villanueva, J. Villanueva-Oller), en el Image and Vision Computing nº 28, ISSN 0262-8859, pp. 449-457 (año 2010)

Español

En este artículo presentamos un algoritmo para codificación adaptativa con pérdida de imágenes 3D que hace uso de la descomposición en valores singulares (DVS). Esta codificación permite diseñar algoritmos de transmisión y reconstrucción progresiva de imágenes 3D capaces de procesar una o más regiones de interés (RDI) evitando la redundancia en la transmisión de datos. La característica principal de los algoritmos propuestos aquí es que se pueden elegir las RDI sobre la marcha durante el mismo proceso de transmisión sin que implique recodificar la imagen para transmitir los datos correspondientes a la RDI. Mostramos un ejemplo práctico aplicado en un TAC de 93 cortes paralelos al que le hemos añadido un tumor (la RDI) y además comparamos los resultados con los proporcionados por el JPEG2000.

Palabras clave: Codificación de imagen digital 3D mediante descomposición en valores singulares, transmisión progresiva con pérdida, transmisión de regiones de interés (RDI)

English

In this paper, we propose an algorithm for lossy adaptive encoding of digital three-dimensional (3D) images based on singular value decomposition (SVD). This encoding allows us to design algorithms for progressive transmission and reconstruction of the 3D image, for one or several selected regions of interest (ROI) avoiding redundancy in data transmission. The main characteristic of the proposed algorithms is that the ROIs can be selected during the transmission process and it is not necessary to re-encode the image again to transmit the data corresponding to the selected ROI. An example with a dataset of a CT scan consisting of 93 parallel slices where we added an implanted tumor (the ROI in this example) and a comparative with JPEG2000 are given.

Keywords: 3D digital images Singular value decomposition encoding, Lossy progressive transmission, Region of interest (ROI) transmission

Aceptado para su publicación el artículo “ROI-based procedures for progressive transmission of digital images: A comparison” (I. Baeza, J.A. Verdoy, J. Villanueva-Oller, R.J. Villanueva), en el Mathematical and Computer Modelling nº 50, ISSN 0895-7177, pp. 849-859 (año 2009).

Español

Hoy día surgen problemas a la hora de manejar imágenes de gran tamaño (por ejemplo, imágenes médicas como TAC o imágener por satélite), y con gran tamaño nos referimos a 10, 50, 100 o más Megabytes. El tamaño influye en la cantidad de tiempo que hace falta para transmitir y mostrar las imágenes, y se acentúa cuando se usa un medio de transmisión de poco ancho de banda como puede ser una conexión por modem o una red móvil, ya que el receptor tiene que esperar a recibir toda la imagen antes de poder observarla. Para solucionar este problema se usan los métodos de transmisión progresiva. Estos métodos permiten al emisor codificar la imagen de forma tal que permita al receptor reconstruir la imagen desde el mismo comienzo de la transmisión. A pesar de que una reconstrucción así será, evidentemente, parcial, es posible irla mejorando sobre la marcha a medida que llega más y más información. Hay varios métodos de transmisión progresiva disponibles, como los planos de bits, TSVQ, DPCM, y más recientemente la interpolación por polinomios matriciales, la Transformada Discreta del Coseno (TDC, usada en el JPEG) y las wavelets (usadas en el JPEG2000). Sin embargo ninguno de ellos permite adecuadamente manejar Regiones De Interés (RDI). Durante la transmisión progresiva de RDI queremos no solo reconstruir la imagen a medida que recibimos datos de la misma, sino que también queremos ser capaces de elegir qué parte de la imagen que estamos reconstruyendo consideramos como más relevante para que se reciba y reconstruya primero, e igualmente indicar qué partes de la imagen no son de nuestro interés. En este contexto presentamos un algoritmo para codificación adaptativa con pérdida basado en descomposición de valores singulares (DVS). Este algoritmo resulta ser muy adecuado para la transmisión progresiva de imágenes y de RDI en imágenes 2D y 3D, ya que es capaz de evitar la redundancia en la transmisión de datos y no requiere ninguna recodificación incluso cuando elegimos RDI arbitrarias al vuelo.

Palabras clave: Transmisión progresiva adaptativa, RDI, regiones de interés, reconstrucción, descomposición en valores singulares

English

Nowadays, problems arise when handling big-sized images (i.e. medical image such as Computed Tomographies or satellite images) of 10, 50, 100 or more Megabytes, due to the amount of time required for transmiting and displaying, being this time even worse when a narrow bandwidth transmission media is involved (i.e. dial-up or mobile network), because receiver must wait until the entire image has arrived. To solve this issue, progressive transmission schemes are used. These schemes allow image sender to enconde the image data in such a way that it is possible for the receiver to perform a reconstruction of the original image since the very beginning of transmission. Despite this reconstruction being, of course, partial, it is possible to improve the reconstruction on the fly, as more and more information of the original image is received. There are many progressive transmission methods available, such as bit planes, TSVQ, DPCM, and, more recently, matrix polynomial interpolation, Discrete Cosine Transform (DCT, used in JPEG) and wavelets (used in JPEG2000). However, none of them are well suited, or perform poorly, when, in addition to progressive transmission, we want to include also ROIs (Region Of Interest) handling. In progressive transmission of ROIs, we want not only yo reconstruct the image as we receive image data, but also be able to select which part or parts of the emerging image we think are relevant and want to receive first, and which part or parts have no interest. In this context we present an algorithm for lossy adaptive encoding based on regular value decomposition (SVD). This algorithm turns out to be well suited for progressive transmission and ROI selection of 2D and 3D images, as it is able to avoid redundancy in data transmission and does not require any sort of data recodification, even if we select arbitrary ROIs on the fly.

Keywords: Adaptive progressive transmission, ROI, Region of Interest, reconstruction, singular value decomposition.

Publicado el capítulo de libro “A comparison of ROI-based procedures for progressive transmission of digital images” (I. Baeza, J.A. Verdoy, J. Villanueva-Oller, R.J. Villanueva), Modelling for Engineering and Medicine 2008, ISBN 978-84-691-8345-8, pp. 146-161 (año 2008). Ed. Instituto de Matemática Multidisciplinar.

Español

En este artículo hacemos un estudio comparativo de distintos métodos de transmisión progresiva capaces de manejar RDI (Regiones de Interés):

- Transformada Discreta del Coseno / JPEG
- Wavelets / JPEG2000
- Descomposición de Valores Singulares

English

In this paper we review and compare several progressive transmission schemes capable of Region Of Interest (ROI) handling:

- Discrete Cosine Transform / JPEG
- Wavelets / JPEG2000
- Singular Value Decomposition

Publicado el capítulo de libro “Algoritmo EZW e interpolación matricial en transmisión progresiva adaptativa de imágenes 3D” (I. Baeza, J.A. Verdoy, R.J. Villanueva, J. Villanueva-Oller,), Anales de Ingeniería Técnica Informática de Sistemas nº 2, ISBN 978-84-935511-9-3, pp. 87-104 (año 2008). Ed. Felipe II Libros.

Español

Las imágenes digitales 3D se componen de una gran cantidad de datos, lo que complica su almacenamiento y, sobre todo, su transmisión. Algunas técnicas de procesamiento de imágenes proponen esquemas de compreisón que se aplican sobre la totalidad de los datos de la imagen previo a su transmisión. Esto impide la visualización de la imagen por parte del receptor hasta que éste no ha recibido todos los datos, ya que son necesarios para llevar a cabo la descompresión. La Transmisión Progresiva, y éste es el escenario donde se desarrolla este trabajo, permite salvar este problema. En este estudio utilizamos el algoritmo Embedded Zerotrees of Wavelet (EZW) junto con la Interpolación Matricial para optimizar las mejoras introducidas por el uso de la Transformada Wavelet en la Transmisión Progresiva.

Palabras Clave: Transmisión Progresiva Adaptativa, Wavelets, algoritmo EZW.

Presentada la conferencia “ROI-based procedures for progressive transmission of digital images: A comparison” (I. Baeza, C. Mora, J.A. Verdoy, J. Villanueva Oller) en el congreso de

X Jornadas de Investigación y Fomento de la Multidisciplinariedad
Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Politécnica de Valencia.
X JIFM, Valencia, España, 9-12/09/2008.

Publicado el capítulo de libro “Cálculo exacto de una matriz de pesos para un aparato TAC de fan-beam. Reconstrucciones ART mediante el algoritmo de Kaczmarz” (M.J. Rodríguez Álvarez, R.J. Villanueva, J. Villanueva-Oller), en el Anales de Ingeniería Técnica Informática de Sistemas nº 1, ISBN 978-84-935511-2-4, pp. 119-164 (año 2007). Ed. Felipe II Libros.

Español

En este trabajo presentamos un algoritmo para la reconstrucción de imágenes médicas 2D para Tomografía Axial Computerizada (TAC o CT) utilizando ART (Algebraic Reconstruction Technique). La novedad del método es la exactitud con la que se reconstruye la matriz de pesos que define el sistema. Esta matriz una vez almacenada permite reconstruir imágenes médicas en cuestión de segundos con un PC de una potencia media. Presentamos los resultados obtenidos con el algoritmo de Kaczmarz en el caso concreto del phantom de Shepp-Logan y para una imagen real de un CT aportada por un hospital.

Palabras clave: Técnica de Reconstrucción Algebraica, Algoritmo de Kaczmarz, Reconstrucción 2D

Nos han publicado el artículo “CASANDRA: A prototype implementation of a system of network progressive transmission of medical digital images” (J. Villanueva-Oller, R.J. Villanueva, S. Díez), en el Computer Methods and Programs in Biomedicine nº 85, ISSN 0169-2607, pp. 152-164, (año 2007). Ed. Elsevier Ireland. Su índice de impacto (JCR 2007)es de 0.738 y su posición 32/77 en la categoría COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS.

Español

En este artículo presentamos un prototipo de sistema de transmisión progresiva de imágenes 2D a través de Internet al que hemos bautizado como CASANDRA. Este prototipo consiste en un servidor de imágenes y un cliente. En el servidor se adquieren, se calcula su transformada wavelet y se almacenan para su posterior transmisión progresiva por TCP al cliente. En el cliente se usan los coeficientes de la transformada wavelet para invertir el proceso y reconstruir la imagen, mejorando en la reconstrucción a medida que estos se reciben. Este prototipo ha sido implementado y se está probando en el Servicio de Radioterapia del Hospital Universitario de Valencia (Valencia, España).

Palabras clave: Imagen médica, transmisión progresiva a través de Internet, radio diagnóstico

English

In this paper, a prototype for progressive transmission of medical digital 2D images through
the network, called CASANDRA, is presented. The prototype consists of the server part
and the client part. In the server part, the images are acquired, stored, computed their
wavelet transform and the wavelet coefficients stored, then transmitted progressively, when
required, via TCP to the client. In the client part, with the inverse wavelet transform, the
received wavelet coefficients are used to build successive improved reconstructions of the
image.This prototype has been implemented and is being tested in the Radiotherapy Service
of the Valencia University Hospital (Valencia, Spain).

Keywords Medical images, Network progressive transmission, Radio-diagnostic

Publicado el capítulo “SVD and matrix polynomial interpolation for lossy progressive transmission of 3D images” (I. Baeza, J.A. Verdoy, R.J. Villanueva, J. Villanueva-Oller, A.G. Law), en el libro Computer Vision and Robotics, ISBN 1-59454-357-7, pp. 27-47 (año 2006). Ed. Nova Science Publishers.

Español

En este artículo presentamos un nuevo método de transmisión progresiva de imágenes 3D compuesto de 4 elemtos: (1) Descomposición de la imagen en regiones empleando DVS (Descomposición de Valores Singulares), (2) algoritmo de reconstrucción progresiva que emplea polinomios matriciales de interpolación y aproximaciones derivadas de DVS, (3) empleo de la norma matricial para analizar la bondad de la aproximación y (4) una estrategia adaptativa óptima para elegir la “siguiente región a transmitir”.

la DVS de matrices se usa en algunos campos del procesamiento de imagen, tales como la restauración, pero no es habitual su uso en transmisión. Dada una imagen (matriz) de tamaño m x n, su DVS produce una matriz de tamaño m x m, una matriz de tamaño n x n y un vector de tamaño min{m, n}. Esto quiere decir que la DVS genera más del doble de datos que la matriz original. A pesar de esto es posible diseñar una estrategia de transmisión adaptativa con pérdida, con los 4 elementos que hemos descrito antes, caracterizada por su excelente capacidad de reconstrucción y su eficiencia computacional cuando las cantidades de datos transmitidos son muy bajas.

Palabras clave: Descomposición de Valores Singulares, transmisión progresiva de imágenes, imágenes 3D, reconstrucción progresiva de imágenes

English

This paper presents a new method for progressive transmission of 3D images that has four components: (1) decomposition of the image into regions using Singular Value Decomposition (SVD), (2) a reconstruction algorithm for progressive rendering that uses matrix polynomial interpolation along with approximations which are derived from SVD, (3) exploitation of a matrix norm for analyzing goodness of approximation, and (4) an optimal adaptive strategy for selecting “the next region to transmit”.

SVD of matrices is used in some areas of image processing, such as restoration, but not usually in transmission. For an image (matrix) of size m × n, its SVD produces an m ×m matrix, an n× n matrix, and a vector of size min {m, n}. That is, the SVD generates more than double the amount of original data. Despite this fact, however, a design of an appropriate adaptive transmission strategy within this four-component procedure provides an algorithm, for lossy progressive transmission, with excellent rendering and computational performance at low percentages of data transmission.

Keywords: Singular Value Decomposition, progressive image transmission, 3D images, progressive image reconstruction

Publicado el artículo “Progressive Transmission of Images: Adaptive Best Strategies” (I. Baeza, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva, A.G. Law), en el Mathematical And Computer Modelling nº 41, ISSN 0895-7177, pp. 1325-1339 (año 2005). Ed. Pergamon-Elsevier. El índice de impacto (JCR 2005) es de 0.422 y su posición 133/176 en la categoría MATHEMATICS, APPLIED.

Español

En este artículo desarrollamos dos mecanismos de transmisión progresiva adaptativa para imágenes 3D, siempre que estas imágenes 3D se puedan descomponer en n regiones arbitrarias disjuntas. Ambos métodos influyen tanto en el proceso de reconstrucción en el lado del receptor como en los detalles de la imagen reconstruida. En líneas generales calculamos, en cada paso de la transmisión, aquella de las regiones que produzcan una mejora mayor en la reconstrucción de la imagen, pudiendo ser esta mejora acorde a lo que llamamos IBRR (Individually-Best Remaining Region) o a lo que llamamos GBRR (Globally-Best Remaining Region). La ventaja de ambas técnicas es que solo hay que calcular una vez el orden óptimo de transmisión, y dicho orden se puede guardar junto a la imagen 3D en el servidor. El método GBRR necesita mucho más tiempo de cálculo, pero a cambio es una técnica más efectiva, y eso es algo que ilustramos con una prueba real de un TAC de 93 cortes y resolución de 256 x 256 puntos de una cabeza humana. A partir de estas técnicas desarrollamos un algoritmo capaz de realizar todo el proceso automáticamente, recalcando que las regiones fruto de la descomposición no tienen por qué ser cortes 2D paralelos como sería habitual. Además experimentamos con el método IBRR y GBRR con un TAC “phantom”. Ambos métodos se pueden generalizar para el tratamiento de imágenes 4D como las de las RM dinámicas.

Palabras clave: transmisión progresiva de imágenes, transmisión adaptativa, imágenes 3D

English

Two progressive transmission procedures that are adaptive are developed, for any 3-D image which is composed from n, disjoint regions of any type. Each of the two is responsive to both the particular reconstruction process employed at the recipient node and the detail within the image. If some of the regions have already been transmitted, a next from among the remainder can be selected through an individually-best remaining region (IBRR) or a globally-best remaining region (GBRR) strategy. For each, its ordering template need to be determined only once, a priori. GBRR’s sequence information requires considerably more CPU resources to obtain, but the resulting progressive technique can be more effective, as is illustrated using a test set consisting of 93 CT slices (resolution 256 x 256) of a human head. An algorithm is developed for automatically decomposing any 3-D images into regions that are not of the “parallel plane slicing” variety. Then, Experiment 2 illustrates effectiveness of IBRR (and hence, also GBRR) sequencing for a CT phantom, when this non-parallel plane decomposition replaces a parallel plane decomposition of it. Both IBRR and GBRR generalize to the setting of 4-D data sets generated from dynamic MR imaging, for example.

Keywords: progressive transmission of images, Adaptive transmission, 3-D images.

Presentada la conferencia “Progressive Transmission of 3D MR Images: Data- and Transform-Space Strategies” (R.A. Brown, I. Baeza, H. Zhu, R.J. Villanueva, J. R. Mitchell, J. Villanueva-Oller, A.G. Law) en la
International Conference on Computing, Communications and Control Technologies: CCCT’04
Universidad de Texas en Austin y el International Institute of Informatics and Systemics (IIIS) (Sponsors)
CCCT’04, Austin, Texas, EEUU, 14-17/08/2004

Publicado el artículo “Progressive imaging: S-transform order” (H. Zhu, R.A. Brown, R.J. Villanueva, J. Villanueva Oller, M.L. Lauzon, J.R. Mitchell, A.G. Law), en la revista Australian & New Zealand Industrial and Applied Mathematics Journal (ANZIAM J), vol. 45 (E), ISSN 1446-1811, pp. C1002-1016 (año 2004). Ed. Australian Mathematical Society. Índice de impacto (JCR 2004) de 0.167 y posición 170/173 en la categoría MATHEMATICS, APPLIED.

Español

En este artículo nos centramos en la transmisión progresiva de tomografías y resonancias magnéticas, y presentamos dos métodos generales basados en el dominio de la S-transformada de la imagen. Después los llevamos a la práctica en un TAC compuesto por 93 cortes paralelos, de los que elegimos distintas alternativas de ordenación: primero según su orden natural y después según el orden dado por su nivel de energía. Curiosamente este último método no parece ser una alternativa viable, por lo menos desde un punto de vista estrictamente visual. Proponemos entonces dos técnicas que no interfieren con los detalles internos de la imagen, y los ponemos a prueba de manera práctica con un corte 2D I(x,y) de 128 × 128 puntos de la resonancia magnética de una cabeza. La primera técnica usa como método de selección del siguiente corte el valor en orden decreciente del módulo de los elementos de la transformada de Fourier F(kx, ky) de I(x,y). El segundo método, que es una generalización de un solo parámetro, hace uso de la S-transformada y su capacidad para localizar detalles, así como de elegir regiones de interés dentro de la imagen en mitad del proceso de transmisión. Vemos que ambos métodos son efectivos, y sobre todo el último método nos obliga a plantearnos futuras investigaciones respecto a su uso en análisis, manipulación e interpretación de datos dentro del campo de las resonancias magnéticas.

Palabras clave: S-transformada, transmisión progresiva, interpolación, transformada de Fourier.

English

The paper focuses on progressive transmission of CT or MR images, and introduces two general schemes that are built around information embedded in transforms of images. A direct, a priori ordering of 93, parallel, CT slices of a head is obtained by successively finer sweepings of their natural subscript ordering to give a benchmark illustration. By comparison, an ordering of these CT slices simply by their energies is seen to not provide a viable progressive imaging scheme, at least when an overall, 3D skin level rendering is the gauge employed. To investigate progressive imaging that does not obscure internal detail, two techniques based on transform space information are introduced here, and illustrated in detail with a 128 × 128 MR slice of a head I(x, y). The first uses decreasing size of the moduli of the elements of the Fourier transform F(kx, ky) of I(x, y). The second, a one parameter generalization, exploits the localization feature of the recent S-transform and also provides a capability for an observer to outline a region of interest within the progressive transmission process. Both transform based methods are effective for the specific illustrations included, and the latter opens important research questions for application in analysis, handling or interpretation of the massive data sets arising in magnetic resonance imaging.

Keywords: S-transform, progressive transmission, interpolation, Fourier transform.

Presentada la conferencia “Progressive Imaging: a Transform Space Approach” (Robert A. Brown, Javier Villanueva Oller) en el

SIAM Conference on Imaging Science 2004
SIAM Activity Group on Imaging Science (SIAG/IS) (Sponsor)
Marriot Coty Center, Salt Lake City, Utah, EEUU, 3-5/05/2004.

Presentada la conferencia “Envío y reconstrucción progresiva de imágenes digitales 3D utilizando interpolación matricial” (I. Baeza, S. Díez, R.J. Villanueva, J. Villanueva Oller) en el

III Congreso Internacional sobre Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas
S. Gallegos, I. Herrera, S. Botello, F. Zárate y G. Ayala (Editores)
ITESM, Monterrey, México, 22-24/01/2004.

Presentada la conferencia “Interpolación matricial de Newton para la transmisión progresiva adaptiva de imágenes médicas digitales tridimensionales” (I. Baeza, S. Díez, J. Villanueva Oller, R. Villanueva) en las

V Jornadas de Investigación y Fomento de la Multidisciplinariedad
Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Politécnica de Valencia.
V JIFM, Valencia, España, 24-26/09/2003.

Presentada la conferencia “Progressive transmission of MR images, through energy-ordering in S-transform space” (H. Zhu, R.A. Brown, R..J. Villanueva, J. Villanueva Oller, M.L. Lauzon, J.R. Mitchell, A.G. Law) en el

5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
Ross. R. Moore (Editor),
ICIAM, Sydney, Australia, 7-11/07/2003.

Publicado el artículo “Matrix Cubic Splines for Progressive 3D Imaging” (E. Defez, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva), en la revista Journal of Mathematical Imaging and Vision, nº 17, ISSN 0924-9907, pp. 41-53 (año 2002). Ed. Springer con un índice de impacto (JCR 2002) de 0.630 y posición 69/156 en la categoría MATHEMATICS, APPLIED.

Español

Aquí damos una introducción a la teoría de las splines matriciales cúbicas, y luego adaptamos el concepto de spline para llevar a cabo reconstrucción progresiva de imágenes. Para ello transmitimos paso a paso subconjuntos 2D de una imagen 3D y utilizamos un algoritmo de reconstrucción para generar en cada paso una mejor aproximación a la imagen original. Esta técnica es interesante como herramienta de visualización rápida de objetos 3D, y mostramos su efectividad de manera práctica con un TAC de prueba de una cabeza humana en 3D compuesta de 93 cortes. Otro aspecto interesante es que todo el proceso se lleva a cabo en un PC normal, que se basta para proporcionarnos la plataforma de experimentación que necesitamos. Hablamos también sobre ésto y sobre las prestaciones del sistema en general. Al final del artículo damos una dirección donde descargarse el código en Mathematica que hemos usado para el experimento.

Palabras clave: reconstrucción progresiva 3D, transmisión progresiva de imágenes, splines cúbicas matriciales, reconstrucción por poliomios ortogonales.

English

Mathematical theory of matrix cubic splines is introduced, then adapted for progressive rendering of images. 2D subsets of a 3D digital object are transmitted progressively under some rendering scheme, and subsequent reconstructions using the matrix cubic spline algorithm provide an evolving 3D rendering. The process can be an effective tool for browsing three dimensional objects, and effectiveness is illustrated with a test data set consisting of 93 CT slices of a human head. The procedure has been implemented on a single processor PC system, to provide a platform for full 3D experimentation; performance is discussed. A web address for the complete, documented Mathematica code is given.

Keywords: progressive 3D rendering, progressive transmission of images, matrix cubic splines, matrix polynomial reconstructions.

Publicado el artículo “Matrix Newton interpolation and progressive 3D imaging: PC-based computation” (E. Defez, A. Law, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva), en la revista Mathematical And Computer Modelling, nº 35, ISSN 0895-7177, pp. 303-322 (año 2002). Ed. Pergamon-Elsevier. Índice de impacto (JCR 2002) de 0.426 y posición 48/75 en la categoría COMPUTER SCIENCE, SOFTWARE ENGINEERING.

Español

Aquí desarrollamos un método para efectuar interpolaciones de Newton por diferencias divididas para polinomios matriciales de la forma P(x) = Anxn + An-1xn-1 + … + A1x + A0 con x escalares reales y coeficientes Aj que son matrices rectangulares. Si asimilamos luego cada matriz a una sección 2D de una imagen 3D podemos emplear de manera efectiva la interpolación de Newton para llevar a cabo la reconstrucción progresiva de la imagen 3D. Extendemos luego esta técnica al caso en el que tenemos polinomios a trozos, y proporcionamos para ello el pertinente código en Mathematica aplicado a un caso real, teniendo en consideración aspectos tales como preparar la imagen 3D para su transmisión, y elegir el orden de transmisión de los elementos 2D de la imagen acorde al efecto que tiene sobre la calidad final de la reconstrucción. Al final discutimos brevemente el potencial de este método en el tratamiento de objetos 4D, como pueden ser las resonancias magnéticas funcionales.

Palabras clave: Transmisión progresiva de imágenes, interpolación matricial de Newton, reconstrucción mediante polinomios matriciales, reconstrucción progresiva mediante PC.

English

For polynomials P(x) = Anxn + An-1xn-1 + … + A1x + A0 in a real scalar x, but with coefficients Aj that are rectangular matrices, a generalization of Newton’s divided difference interpolatory scheme is developed. Instances of P(x) at nodes xi may be interpreted as slices of a digital 3D object. Mathematica code for this machinery is given and its effectiveness illustrated for progressively-transmitted renderings. Analysis, with supporting Mathematica code, is extended to a piecewise matrix polynomial situation, to produce practicable software for a PC-based performance evaluation. How a 3D object is decomposed into 2D subsets in preparation for progressive transmission, as well as their selected ordering for transmission, are seen to affect quality of the emerging reconstructions. Extension to 4D objects is also discussed briefly, to provide introduction to, for example, application of matrix polynomial machinery within the field of functional magnetic resonance imaging.

Keywords: progressive transmission of images, matrix Newton interpolation, matrix polynomial reconstruction, PC-based progressive rendering.

Publicado el artículo “Progressive Transmission of Images: PC-Based Computations, Using Orthogonal Matrix Polynomials” (E. Defez, A. Law, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva) en la revista Mathematical And Computer Modelling, nº 32, ISSN 0895-7177, pp. 1125-1140 (año 2000) con un índice de impacto (JCR 2000) de 0.387 y la posición 102/145 en la categoría MATHEMATICS, APPLIED.

Español

En él presentamos y analizamos dos métodos para reconstruir una imagen 3D a partir de la transmisión, en un orden concreto, de sus cortes paralelos 2D. Muchas de las imágenes 3D ya se encuentran segmentadas de esta forma de manera natural, como por ejemplo las TAC (Tomografía Axial Computerizada) o las RM (Resonancia Magnética), y por ello resulta sencillo arbitrar el envío, corte a corte, de la imagen 3D al completo. Sin embargo el interés de dicha transmisión no es tanto hacerlo así como usar dichos cortes 2D para efectuar una transmisión y reconstrucción progresiva, es decir, reconstruyendo con la recepción de cada corte una aproximación lo más fiel posible a la imagen 3D original. Como algoritmo de reconstrucción usamos interpolación por polinomios matriciales ortogonales, con una variante de interpolación a trozos que permite ahorrar tiempo de cálculo.

Palabras clave: Transmisión progresiva de imágenes, polinomios matriciales ortogonales, interpolación matricial a trozos, reconstrucción con polinomios matriciales, reconstrucción.

English

Two methods for reconstructing a 3-D image as its 2-D parallel slices are transmitted progressively, in some order, are presented and analyzed. In the originating data base, an ordered set of 2-D slices could represent computer tomography (CT), magnetic resonance images (MRI) or cryosection cross-sections of a 3-D object, for example. With this digital formulation, matrix interpolation machinery renders a progressively-improving image as slices are received. A piecewise matrix polynomial reconstruction is also considered for reducing computational needs.

Keywords: Progressive transmission of images, Matrix orthogonal polynomials, Piecewise matrix polynomials interpolation, Matrix polynomial reconstruction, Rendering.