Los aspectos de las ideologías extremas

Los comportamientos extremistas se llevan a cabo por pequeños grupos, pero sus acciones tienen influencia sobre un gran conjunto de personas. Estos grupos emplean el miedo como estrategia para influir en las decisiones del conjunto de la población para conseguir sus objetivos políticos.

La comprensión de la dinámica en la transmisión de estos tipos de comportamientos extremistas aumenta el conocimiento de los mecanismos que hay tras la evolución de las normas y valores culturales. Además, nos puede proporcionar herramientas para conocer su evolución a priori, y si al final van a desaparecer o van a conseguir sus objetivos.

Según sabemos, los antecedentes respecto a técnicas de modelado matemático en la que se considera la difusión de los comportamientos fanáticos son [1, 2, 3, 4]. Recientemente se ha publicado la referencia [5] sobre métodos matemáticos en antiterrorismo.

En [1] se estudia la dinámica de la difusión de los comportamientos extremistas como un tipo de proceso comunicable mediante contacto social (reclutamiento) que puede ocurrir por la influencia de amigos, compañeros, entorno, miedo, amenazas, terrorismo, propaganda, aplicación de la ley, etc. Así, se construye un modelo matemático y se estudian sus puntos de equilibrio, umbrales y bifurcaciones. Una de las conclusiones más interesantes de [1] es que la erradicación de estos grupos puede ser una tarea que requiera mucho tiempo, y que antes de que empiecen a decaer, pueden todavía crecer y expandirse por un tiempo limitado.

En [2] y [3] los autores consideran una discretización del modelo continuo de [1] a través de varias clases de redes libres de escala (scale-free networks), obteniendo conclusiones similares mediante el uso de aspectos fácilmente aplicables a redes pero no en el modelo continuo, como puede ser el rango de interacciones entre las personas. Otra referencia interesante es [4], donde se desarrolla un modelo del tipo quasi-depredador-presa y se aplica a la situación en Colombia, con grupos de insurgentes que raptan, trafican con drogas, etc.

Nuestro objetivo es desarrollar modelos matemáticos de tipo epidemiológico en redes para aplicarlo a regiones como Colombia [4], el Pais Vasco [7, 8], o en general cualquier lugar donde haya organizaciones armadas que usan la violencia (asesinato, rapto, vandalismo, etc.) para conseguir determinados objetivos políticos.

Los parámetros del modelo matemático de redes son desconocidos, y nuestro objetivo es encontrar aquellos parámetros mejores en el sentido de que hagan que el modelo de redes se ajuste a los datos reales. Para hacer eso es necesario diseñar un sistema de computación intensiva. Obsérvese que ajusar el modelo es un aspecto muy dificultoso que depende muy fuertemente de los recursos de cálculo de los que se disponga.

Objetivos

Hemos diseñado un modelo matemático de red social de tipo epidemiológico para el estudio de la evolución ideológica de una sociedad en la que un grupo presiona con fines políticos. Este modelo considera la ideología como un proceso comunicable que se esparce por medio de la transmisión social. La población se divide en cuatro subpoblaciones de interés:

V: aquellos que defienden la idea de forma extrema.

N: aquellos que defienden la idea de forma moderada.

E: aquellos que están en contra de la idea.

A: aquellos a los que no les importa, se abstienen o no tienen opinión.

donde ciertos parámetros determinan las transiciones entre estas subpoblaciones, como se muestra en la figura 1.

Figura 1: Diagrama de flujo del modelo de red compartimental para la evolución de las subpoblaciones ideológicas. Las cajas representan las subpoblaciones y las flechas representan las transiciones entre subpoblaciones. Los signos de Β1, Β2 y Β3 determinan el sentido de la flecha.

Este modelo estima los parámetros desconocidos del modelo mediante cálculo intensivo y sin usar ningún modelo continuo equivalente o similar. Además nos permite estudiar cómo puede influir en él aspectos tales como la mortalidad y natalidad de la población, así como los flujos migratorios.

Qué estamos calculando

El modelo que se simula en Ideologias@Home incluye una red compartimental de cuatro subpoblaciones que incluyen el fenómeno de la inmigración y la emigración, así como las tasas de natalidad y mortalidad de una región de estudio determinada. Dado que esto implica una gran cantidad de modelos a resolver (180000 en una primera tanda), decidimos usar BOINC y la ayuda de voluntarios para realizar los cálculos.

Las unidades de trabajo descargadas por los clientes se componen de un conjunto de valores que definen la población a simular, en concreto

Tiempo a simular

Realizaciones a calcular

Población a considerar

Tasa de mortalidad

Tasa de natalidad

Tasa de paso de E a A

Tasa de paso de N a A

Tasa de paso de V a A

Población inicial de E

Población inicial de N

Población inicial de V

Tasa de emigración

Tasa de inmigración

Con estos parámetros se calcula, para cada mes, el número de personas que pertenecen a cada grupo, y esos valores son los que forman la solución que se devuelve.

Referencias

[1] C. Castillo-Chavez, B. Song, Models for the transmission dynamics of fanatic behaviors, in Bioterrorism: Mathematical Modeling Applications in Homeland Security, SIAM Frontiers in Applied Mathematics, ed.: H.T. Banks and C. Castillo-Ch´avez, SIAM, Philadelphia, 28 (2003)
155 ? 172.

[2] D. Stauffer, M. Sahimi, Discrete simulation of the dynamics of spread of extreme opinions in a society, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 364 (Mayo 15, 2006): 537-543, doi:10.1016/j.physa.2005.08.040.

[3] D. Stauffer, M. Sahimi, Can a few fanatics influence the opinion of a large segment of a society?, The European Physical Journal B Condensed Matter and Complex Systems 57, no. 2 (Mayo 1, 2007): 147-152,doi:10.1140/epjb/e2007-00106-7-

[4] J.A. Adam, J.A. Sokolowski, C.M. Banks, A two-population insurgency in Colombia: Quasi-predator-prey models-A trend towards simplicity, Mathematical and Computer Modeling 49, no. 5-6 (Marzo 2009): 1115-1126, doi:10.106/j.mcm.2008.03.017.

[5] Mathematical Methods in Counterterrorism, Memon, N.; Farley, J.D.; Hicks, D.L.; Rosenorn, T. (Eds.) 2009, ISBN: 978-3-211-09441-9

[6] Francisco J. Santonja, Ana C. Tarazona, y Rafael J. Villanueva, A mathematical model of the pressure of an extreme ideology on a society, Computers & Mathematics with Applications 56, no. 3 (August 2008): 836-846, doi:10.1016/j.camwa.2008.01.001.

[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Basque Country (autonomous community)

[8] http://en.wikipedia.org/wiki/ETA

Aspects of extreme ideologies

Extreme behaviour is produced by small groups but their actions have an impact in a large amount of people. The fear is the strategy developed by these groups to influence the decisions of the whole population in order to achieve their political goals.

The understanding of the transmission dynamics of such a type of extreme behaviours increases the knowledge of the mechanisms behind the evolution of cultural norms and values. Moreover, it can give us tools to know their evolution a priori, eventually disappearing or getting their objectives.

To our knowledge, the antecedents of mathematical modelling approaches where the spread of fanatical behaviour is considered are [1, 2, 3, 4]. Recently, the reference [5] about mathematical methods in counterterrorism has been published.

In [1] the dynamics of the spread of extreme behaviours is studied as a type of communicable social contact process (recruitment) that may be under the influence of friends, mates, environment, fear, menaces, terrorism, propaganda, law enforcement, etc. Thus, a mathematical model is built and its equilibrium points, thresholds and bifurcations are studied. One of the most interesting conclusions obtained in [1], is that the eradication of these groups may be a long time task and before they begin to decay, can still experience grow and expand in finite time.

In [2] and [3] the authors consider a discretization of the continuous model in [1] over some classes of scale-free networks obtaining similar conclusions exploiting features easily applicable to networks (as the range of interactions between people) but not in the continuous model.

Other interesting reference is [4] where it is developed a quasi-predator-prey model to be applied to Colombia scenario, with insurgent groups that kidnap, traffic with drugs, etc.

Our aim is to build a type-epidemiological mathematical model and apply it to regions such as Colombia [4] or the Basque Country [7, 8], or in general to any place where armed organisations use violence (murders, kidnapping, vandalism, etc.) to achieve political goals.

The parameters of the network mathematical model are unknown and our goal is to find the best parameters in such a way that the network model fits real data. To do that an intensive computing procedure is designed. Note that fitting network models is a difficult issue that depends strongly on available computational resources.

Aims

We have designed a type-epidemiological social network mathematical model to study the ideological evolution of a society where a group pressures to get political goals. This model considers the ideology as a communicable proccess that is spread by social transmission. The population is divided into four subpopulations of interest:

V: those who defend the idea extremely.

N: those who defend the idea moderately.

E: those who are against the idea.

A: those who do not care, abstain or have not opinion.

where certain parameters determine the transitions between these subpopulations, as shown in Figure 1.

Figure 1: Flow diagram of the compartmental network model for the evolution of ideological subpopulations. The boxes represent the subpopulations and the arrows represent the transitions between the subpopulations. The signs of Β1, Β2 and Β3 determine the sense of the arrows.

What are we computing

The model simulated in ideologias@Home includes a network split into four subpopulations including immigration and emigration, as well as birth and death rates of a specific region under study. This implies a huge quantity of models to be solved (180000 in this first round), so we decided to use BOINC and look for the help of volunteers to carry on with the calculations.

The Work Units downloaded by the clients are composed of a set of values defining the population to be simulated, and more precisely

Time to be simulated

Realizations to be carried on

Population under consideration

Death rate

Birth rate

Rate of change from E to A

Rate of change from N to A

Rate of change from V to A

Initial population of E

Initial population of N

Initial population of V

Emigration rate

Immigration rate

Then, using these parameters, it is calculated for each month, the number of persons belonging to each group, and all this values form the solution returned to us.

References

[5] Mathematical Methods in Counterterrorism, Memon, N.; Farley, J.D.; Hicks, D.L.; Rosenorn, T. (Eds.) 2009, ISBN: 978-3-211-09441-9

[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Basque Country (autonomous community)

[8] http://en.wikipedia.org/wiki/ETA